O projeto CoSysM3 visa contribuir para o avanço científico na modelação matemática da epidemiologia comportamental, construindo novos modelos híbridos e generalizando resultados e métodos da teoria de sistemas e controlo através da sua aplicação a doenças infeciosas e autoimunes. Os desafios matemáticos a que nos propomos, aplicados a doenças humanas, estão alinhados com os Objetivos 3 e 4 da Agenda 2030 - Saúde e Bem-Estar e Educação de Qualidade. Serão provados resultados teóricos e numéricos, fornecendo soluções para controlar a propagação de epidemias e o tratamento eficaz de algumas doenças autoimunes. Propomos desenvolver uma nova abordagem para a construção de modelos híbridos que permitirá simular cenários epidémicos complexos e o respetivo controlo. O CoSysM3 é um projeto de investigação em Biomatemática, com ênfase em doenças humanas, e contribuirá para a introdução de tópicos de Matemática Aplicada nos 1º, 2º e 3º ciclos de estudo, em alinhamento com o Objetivo 4 da Agenda 2030 - Educação de Qualidade. Serão usadas ferramentas matemáticas para estudar processos biológicos e fornecer soluções ideais para a prevenção e tratamento de doenças humanas. Os principais tópicos de investigação matemática neste projeto são teoria de equações diferenciais (ordinárias, parciais e fracionárias), teoria do controlo ótimo, teoria de sistemas dinâmicos, métodos estatísticos, métodos computacionais e simulações numéricas. Os principais objetivos do projeto são detalhados nas suas quatro tarefas: impacto do comportamento humano no controlo de doenças infeciosas; nova geração de modelos híbridos - autómatos temporais computacionais e sua validação; modelação em multi-escala de doenças autoimunes; controlo ótimo e aplicações a doenças humanas. No CoSysM3 pretende-se estudar a inclusão do comportamento humano nos modelos epidemiológicos. Novos desafios se impõem no controlo da transmissão de doenças devido a mudanças comportamentais na população. Um exemplo é a recusa em vacinar, que está intimamente ligada à perceção de baixo risco, quando atingida a imunidade do grupo. Pretendemos desenvolver modelos compartimentais que incluam o comportamento humano e encontrar intervenções que tirem proveito da vacinação voluntária mantendo um custo social aceitável, no contexto de vacinas que conferem apenas proteção temporária. O estudo destas intervenções dará origem a novos problemas de controlo ótimo. Também as mudanças de comportamento na mobilidade devido à consciencialização do risco de infeção, têm consequências diretas no controlo da doença. Para descrever esta influência propomo-nos a usar modelos de reação-difusão com coeficientes dependentes do comportamento e introduzir modelos de superdifusão para a transmissão de doenças, para melhor descrever a dispersão da doença a nível global. O estudo destes modelos implica definir esquemas numéricos adequados e generalizar o conceito do número básico de reprodução (R0) aos operadores considerados. Modelar a influência dos comportamentos sociais na dinâmica de propagação da doença supõe um acoplamento de abordagens macroscópicas (comportamentos coletivos) e microscópicas (decisões individuais), nem sempre possível de captar com os modelos compartimentais clássicos. Assim, propomo-nos aplicar uma abordagem de modelação inovadora, que combine os formalismos clássicos retidos em cada macro-micro escala, conduzindo ao desenvolvimento de uma nova geração de modelos híbridos. Iremos basear-nos em estudos recentes para calibrar modelos epidémicos híbridos comparando-os com dados estatísticos. Motivados pelo potencial dos modelos matemáticos em fornecer previsões valiosas sobre o desenvolvimento de doenças e seu tratamento médico, os membros do CoSysM3 continuarão a desenvolver uma linha de pesquisa sobre modelação matemática de doenças autoimunes. A abordagem usada baseia-se na teoria cinética para descrever um episódio autoimune e estender políticas de controlo ótimo para o tratamento imunoterapêutico. Estes modelos apresentam também uma descrição multi-escala, em termos de um sistema cinético e seu análogo macroscópico. Têm a vantagem de descrever não apenas o comportamento coletivo das populações de células, mas também a atividade celular e o comportamento individual das células. Vamos explorar a interação micro-macro desses modelos e estudar outros problemas desafiadores ao nível de descrições de modelação, análises rigorosas e previsões biológicas baseadas em simulações numéricas. Um dos principais objetivos do CoSysM3 é desenvolver estratégias de controlo que minimizem o impacto negativo de determinados comportamentos sociais na dinâmica epidémica. Ao estender os métodos de controlo ótimo ao estudo de modelos híbridos epidémicos e modelos micro-macro para doenças autoimunes, prevêem-se novos desafios que poderão permitir ao projeto contribuir para a generalização da teoria de sistemas e controlo a novos contextos.

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